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2019考研数二真题答案
最佳答案:
选择题
1. 第1题:当 $x o 0$ 时,若 $x-sin x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小,则 $k$ 的值为多少?答案是3。
2. 第4题:已知微分方程 $y py qy=0$ 的通解为 $y=C_1e^{-x} C_2e^{2x}$,则 $p, q$ 依次为多少?答案是2, 1, 4。
3. 第6题:设函数 $f(x)$ 的 2 阶导函数在 $x=a$ 处连续,则 $f(a)=0$ 且 $f(a)=0$ 是两条曲线 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 在 $x=a$ 对应的点处相切及曲率相等的什么条件?答案是充分不必要条件。
4. 第7题:设 $A$ 是 4 阶矩阵,$A^$ 为 $A$ 的伴随矩阵,若线性方程组 $AX=0$ 的基础解系中只有 2 个向量,则 $r(A^)$ 的值为多少?答案是0。
填空题
1. 第9题:$lim_{x o 0} frac{ an x-x}{x^3}$ 的值为多少?答案是$frac{1}{3}$。
2. 第10题:曲线 $y=ln x$ 在 $x=1$ 对应点处的切线在 $y$ 轴上的截距为多少?答案是-1。
3. 第11题:设函数 $f(x)$ 可导,$f(0)=1$,$f(0)=2$,则 $lim_{x o 0} frac{f(2x)-1}{x}$ 的值为多少?答案是4。
解答题
1. 第16题:求不定积分 $int frac{xe^x}{(x 1)^2} dx$。
2. 第17题:设函数 $y(x)$ 是微分方程 $y-y=0$ 满足条件 $y(0)=0$,$y(0)=1$ 的特解。求 $y(x)$;设平面区域 $D$ 由曲线 $y(x)$ 与直线 $y=1$,$x=0$ 所围成,求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所得旋转体的体积。
3. 第19题:设 $n$ 是正整数,记 $S_n$ 为曲线 $y=x^n$ 与 $x$ 轴所围成图形的面积,求 $S_n$,并求 $sum_{n=1}^{infty} frac{S_n}{n(n 1)}$。
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