2017数二考研真题答案(01/17)

2017数二考研真题答案

 最佳答案：

      选择题：

      1. 设函数$f(x)=\frac{1}{1 e^{\frac{1}{x}}} \frac{\sin x}{\vert x\vert}$，则$x=0$是$f(x)$的跳跃间断点。

      2. 若函数$y=\frac{1}{2}x^2 2x 1$与$y=e^{ax}$在点$(0,1)$处有相同切线，则$a=2$。

      3. 函数$f(x,y)=x^2 y^2$在约束条件$x y=1$下的最小值为$\frac{1}{2}$。

      4. 设$y=e^{x}(C_{1}\sin x C_{2}\cos x)$是二阶常系数线性齐次微分方程$y py qy=0$的通解，则$p=-2,q=2$。

      填空题：

      9. $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\frac{\sin x}{1 \cos x} x^2\sin x)dx=0$。

      10. 曲线$y=\ln x$上与直线$x y=1$垂直的切线方程为$y=x-1$。

      11. 已知函数$y=y(x)$由方程$e^{y} 6xy x^{2}-1=0$确定，则$y(0)=-2$。

      12. 由曲线$y=\frac{1}{x}$及直线$y=0,x=1,x=e^{2}$所围成的平面图形的面积为$2$。

      解答题（部分）：

      15. 求极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sqrt{1 2\sin x}-x-1}{x\ln(1 x)}$，可通过等价无穷小替换和洛必达法则求解，答案为$-\frac{1}{2}$。