因式分解（x-2)^3-(y-2)^3-(x-y)^3求解答

因式分解（x-2)^3-(y-2)^3-(x-y)^3求解答

 最佳答案：

      令(a = x - 2)，(b = y - 2)，则(x - y=(x - 2)-(y - 2)=a - b)。

      原式可化为(a^{3}-b^{3}-(a - b)^{3})。

      将其展开：

      egin{align}

      &a^{3}-b^{3}-(a - b)^{3}

      =&(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})-(a - b)^{3}

      =&(a - b)[a^{2}+ab + b^{2}-(a - b)^{2}]

      end{align}

      再对括号内的式子化简，((a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2})，则：

      egin{align}

      &a^{2}+ab + b^{2}-(a^{2}-2ab + b^{2})

      =&a^{2}+ab + b^{2}-a^{2}+2ab - b^{2}

      =&3ab

      end{align}

      把(a = x - 2)，(b = y - 2)代回：

      原式(=(a - b)

      imes3ab = 3(x - 2 - y + 2)(x - 2)(y - 2)=3(x - y)(x - 2)(y - 2)) 。

(x-2)^3-(y-2)^3-(x-y)^3

      (x-2)^3-(y-2)^3-(x-y)^3

      =[(x-2)-(y-2)][(x-2)^2+(x-2)(y-2)+(y-2)^2]-(x-y)(x^2+xy+y^2)

      =(x-y)(x^2-4x+4+xy-2x-2y+4+y^2-4y+4)-(x-y)(x^2+xy+y^2)

      =(x-y)(x^2-4x+4+xy-2x-2y+4+y^2-4y+4-x^2-xy-y^2)

      =(x-y)(-6x-6y+12)

      =-6(x-y)(x+y-2)

      x+y+xy+1

      =(x+xy)+(y+1)

      =x(1+y)+(y+1)

      =(y+1)(x+1)