2020高数考研大纲(考研高数复习重点有哪些？？？)

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1、2020高数考研大纲 2、2020考研数学一考试大纲原文 3、考研高数复习重点有哪些？？？

2020高数考研大纲

 最佳答案：

      2020年考研数学大纲中，高等数学部分的考试内容和要求：

      函数、极限、连续

      - 理解函数的概念、性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性）及表示法。

      - 掌握极限的定义、性质和四则运算，了解两个重要极限。

      - 理解无穷小量和无穷大量的概念及其关系。

      - 理解函数连续性的概念，会判别间断点的类型。

      一元函数微分学

      - 理解导数和微分的概念及其几何意义。

      - 掌握导数的四则运算和复合函数求导法则。

      - 了解高阶导数的概念。

      - 掌握微分中值定理及其应用。

      - 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

      - 理解函数的极值概念，掌握求极值的方法。

      一元函数积分学

      - 理解原函数和不定积分的概念。

      - 掌握不定积分和定积分的基本公式和性质。

      - 掌握换元积分法和分部积分法。

      - 理解积分上限的函数及其导数。

      - 了解反常积分的概念，会计算反常积分。

      - 掌握定积分在几何和物理中的应用。

      向量代数和空间解析几何

      - 理解向量的概念及其运算。

      - 掌握平面方程和直线方程及其求法。

      - 了解空间曲线和曲面的方程。

      多元函数微积分学

      - 理解多元函数的概念、极限、连续性和偏导数。

      - 掌握多元复合函数和隐函数的求导法。

      - 了解多元函数的极值和条件极值。

      - 理解二重积分的概念，掌握其计算方法。

      无穷级数

      - 理解常数项级数的概念和性质。

      - 掌握正项级数的审敛法。

      - 了解交错级数和幂级数的概念。

      - 掌握幂级数的收敛半径和收敛域的求法。

      常微分方程

      - 了解微分方程的基本概念。

      - 掌握一阶微分方程的求解方法。

      - 了解二阶线性微分方程的解的结构。

      - 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。

      以上内容涵盖了2020年考研数学大纲中高等数学的主要部分，考生应全面掌握这些知识点，并能够熟练应用于解题。

2020考研数学一考试大纲原文

      高等数学

      一、函数、极限、连续

      考试内容

      函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

      数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限。

      函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

      考试要求

      1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

      2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

      3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

      4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

      5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

      6.掌握极限的性质及四则运算法则.

      7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

      8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

      9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

      10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

      二、一元函数微分学

      考试内容

      导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

      考试要求

      1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

      2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

      3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

      4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

      5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

      6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

      7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

      考试要求

      1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

      2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

      3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

      4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

      5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

      6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

      四、向量代数和空间解析几何

      考试内容

      向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

      考试要求

      1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

      2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

      3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

      4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

      5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.

      6.会求点到直线以及点到平面的距离.

      7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

      8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

      9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

      五、多元函数微分学

      考试内容

      多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

      多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

      考试要求

      1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

      2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

      3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

      4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

      5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

      6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

      7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

      8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

      9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

      六、多元函数积分学

      考试内容

      二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

      考试要求

      1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.

      2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

      3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

      4.掌握计算两类曲线积分的方法.

      5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

      6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

      7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

      8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

      七、无穷级数

      考试要求

      1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

      2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.

      3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.

      4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

      5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.

      6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

      7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

      8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

      9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

      线性代数

      一、行列式

      考试内容

      行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

      考试要求

      1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

      2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

      二、矩阵

      考试内容

      矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

      考试要求

      1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.

      2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

      3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

      4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

      5.了解分块矩阵及其运算.

      三、向量

      考试内容

      向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

      考试要求

      1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

      2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

      3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

      4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

      5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

      6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.

      7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

      8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

      四、线性方程组

      考试内容

      线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

      考试要求

      l.会用克拉默法则.

      2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

      3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

      4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

      5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

      五、矩阵的特征值和特征向量

      考试内容

      矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

      考试要求

      1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

      2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

      3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

      六、二次型

      考试内容

      二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

      考试要求

      1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

      2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.

      3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

      概率论与数理统计

      一、随机事件和概率

      考试内容

      随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

      考试要求

      1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

      2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

      3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

      四、随机变量的数字特征

      考试内容

      随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

      考试要求

      1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

      2.会求随机变量函数的数学期望.

      五、大数定律和中心极限定理

      考试内容

      切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

      考试要求

      1.了解切比雪夫不等式.

      2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

      3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

      七、参数估计

      考试内容

      点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

      考试要求

      1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

      2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

      3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

      4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

      八、假设检验

      考试内容

      显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

      考试要求

      1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

      2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

      以上就是2020考研数学一考试大纲原文，包含线代、高数、概率统计三科，关注大纲资讯，更高效备考，大家一定要合理利用考试大纲，更多考试相关资讯，欢迎大家持续关注。

考研高数复习重点有哪些？？？

      高等数学

      一、函数、极限、连续

      考试内容

      函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

      数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限。

      函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

      考试要求

      1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

      2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

      3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

      4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

      5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

      6.掌握极限的性质及四则运算法则.

      7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

      8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

      9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

      10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

      二、一元函数微分学

      考试内容

      导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

      考试要求

      1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

      2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

      3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

      4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

      5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

      6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

      7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

      考试要求

      1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

      2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

      3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

      4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

      5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

      6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

      四、向量代数和空间解析几何

      考试内容

      向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

      考试要求

      1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

      2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

      3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

      4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

      5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.

      6.会求点到直线以及点到平面的距离.

      7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

      8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

      9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

      五、多元函数微分学

      考试内容

      多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

      多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

      考试要求

      1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

      2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

      3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

      4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

      5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

      6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

      7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

      8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

      9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

      六、多元函数积分学

      考试内容

      二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

      考试要求

      1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.

      2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

      3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

      4.掌握计算两类曲线积分的方法.

      5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

      6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

      7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

      8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

      七、无穷级数

      考试要求

      1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

      2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.

      3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.

      4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

      5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.

      6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

      7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

      8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

      9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

      线性代数

      一、行列式

      考试内容

      行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

      考试要求

      1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

      2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

      二、矩阵

      考试内容

      矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

      考试要求

      1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.

      2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

      3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

      4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

      5.了解分块矩阵及其运算.

      三、向量

      考试内容

      向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

      考试要求

      1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

      2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

      3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

      4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

      5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

      6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.

      7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

      8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

      四、线性方程组

      考试内容

      线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

      考试要求

      l.会用克拉默法则.

      2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

      3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

      4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

      5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

      五、矩阵的特征值和特征向量

      考试内容

      矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

      考试要求

      1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

      2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

      3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

      六、二次型

      考试内容

      二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

      考试要求

      1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

      2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.

      3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

      概率论与数理统计

      一、随机事件和概率

      考试内容

      随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

      考试要求

      1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

      2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

      3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

      四、随机变量的数字特征

      考试内容

      随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

      考试要求

      1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

      2.会求随机变量函数的数学期望.

      五、大数定律和中心极限定理

      考试内容

      切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

      考试要求

      1.了解切比雪夫不等式.

      2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

      3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

      七、参数估计

      考试内容

      点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

      考试要求

      1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

      2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

      3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

      4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

      八、假设检验

      考试内容

      显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

      考试要求

      1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

      2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.

      以上就是2020考研数学一考试大纲原文，包含线代、高数、概率统计三科，关注大纲资讯，更高效备考，大家一定要合理利用考试大纲，更多考试相关资讯，欢迎大家持续关注。

      2014考研高数复习重点及方法

      考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的，所以基础一定要打扎实。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学这部分是相当重要的。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

      　　数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，考研培训取得高分就不会是难事了。

      　　那么，同学们在具体的复习过程中要怎么做呢?万学海文数学考研辅导专家们在此给2014年的考生们提供以下复习技巧：

      　　数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以考生们经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

      　　如果现在你已经开始了高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的复习过程中同学们需要注意哪些问题呢?

      　　首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极考研英语真题限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

      　　对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。 还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。重点主要就是这些了。

      　　要充分把握住这些重点，同学们在以后的复习的强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度。