2019年考研数学答案(01/31更新)

2019年考研数学答案

 最佳答案：

      2019年考研数学一选择题第1题

      已知函数$f(x)=\frac{\sin x}{1 x^2}$在$x = 0$处的$n$阶导数$f^{(n)}(0)=0$，则$n$的取值为（ ）

      A. $n=4k 1,k\in N$

      B. $n=4k 2,k\in N$

      C. $n=4k 3,k\in N$

      D. $n=4k,k\in N$

      答案：A。可根据函数的幂级数展开式\(\sin x=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n 1)!}x^{2n 1}\)，\(f(x)=\frac{\sin x}{1 x^2}\)，因为\(\frac{1}{1 x^2}=1 - x^2 x^4-\cdots (-1)^nx^{2n} \cdots\)，将\(\sin x\)的展开式与\(\frac{1}{1 x^2}\)的展开式相乘，分析可得当\(n = 4k 1,k\in N\)时，\(f^{(n)}(0)=0\)。

      2019年考研数学二填空题第11题

      曲线\(y=\int_{0}^{x}\tan tdt(0\leq x\leq\frac{\pi}{4})\)的弧长\(s=\)_____。

      答案：\(\ln(1 \sqrt{2})\)。弧长公式\(s=\int_{a}^{b}\sqrt{1 (y)^{2}}dx\)，对\(y=\int_{0}^{x}\tan tdt\)求导得\(y=\tan x\)，则弧长\(s=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{1 \tan^{2}x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sec xdx=\ln \sec x \tan x \big _{0}^{\frac{\pi}{4}}=\ln(1 \sqrt{2})\)。

      2019年考研数学三选择题第7题

      设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若\(A^{2} A = 2E\)，且\( A =4\)，则二次型\(x^{T}Ax\)的规范形为（ ）

      A. \(y_{1}^{2} y_{2}^{2} y_{3}^{2}\)

      B. \(y_{1}^{2} y_{2}^{2}-y_{3}^{2}\)

      C. \(y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}\)

      D. \(-y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}\)

      答案：C。由\(A^{2} A=2E\)可得\(A^{2} A - 2E=0\)，即\((A 2E)(A - E)=0\)，设\(A\)的特征值为\(\lambda\)，则\((\lambda 2)(\lambda - 1)=0\)，所以\(A\)的特征值为\(1\)或\(-2\)，又因为\( A = 4\)，\(A\)是实对称矩阵，\(A\)的特征值之积为\( A \)，设\(A\)的三个特征值为\(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}\)，则\(\lambda_{1}\lambda_{2}\lambda_{3}=4\)，可推出\(A\)的特征值为\(1,-2,-2\)，所以二次型\(x^{T}Ax\)的规范形为\(y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}\)。

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